Espace de travail de la géométrie

(1) « Nous appellerons espace de travail de la géométrie un univers organisé pour le travail du géomètre. Cet espace se structure grâce à la mise en réseau des trois composantes [voir figure] que sont l'espace réel et local en tant que support matériel, l'ensemble des artefacts qui seront les outils et instruments mis au service du géomètre et enfin un référentiel théorique qui dépendra de la géométrie choisie. La précision des diverses composantes va se faire en relation avec la nature de la Géométrie mise en jeu. Le paradigme de référence permet d'interpréter les contenus des composantes qui en retour par leurs fonctions différentes participent à la spécificité des différents paradigmes. Nous serons souvent confrontés à cet apparent paradoxe qui fait définir comme géométrique la fonction d'un objet lorsqu'il intervient dans une géométrie que nous essayons justement de mieux définir. Le fait que la nature des composantes dépende du paradigme de référence conduit à envisager l'existence d'espaces de travail spécifiques associés à chaque paradigme, nous parlerons alors d'espace de travail géométrique de référence.» (Kuzniak 2003 p.22)


(2) « Nous avons appelé espace de travail géométrique, un environnement organisé pour permettre le travail des personnes résolvant des problèmes géométriques. Ces individus pourront être suivant les cas un expert idéal (le mathématicien professionnel) ou bien un étudiant ou un élève. Les problèmes ne font pas partie de l'espace de travail mais ils en sont la raison d'être et aussi l'activateur. Ils en sont la raison d'être car l'ETG doit être un moyen pour traiter et résoudre les problèmes. Ils en sont aussi un activateur car ils vont permettre la structuration tant institutionnelle que personnelle de l'ETG tel que nous le concevons. » (Kuzniak 2011 p.13)

Espace de travail géométrique personnel

« L'espace de travail de la géométrie sera aussi un lieu habité que l'on peut définir à partir de certaines de ses composantes mais dont le sens varie et dépend de la fonction et de l'utilisateur. Ceci nous conduira à introduire une la notion d'espace de travail géométrique personnel pour prendre en compte la spécificité des utilisateurs notamment lorsqu'il s'agira d'élèves. » (Kuzniak 2003 p.23)

Espace de travail mathématique

« La notion générale d’Espace de Travail Mathématique (ETM) étend la notion d’espace de travail pour la géométrie, introduite par Kuzniak et Houdement (Kuzniak, 2006) dans l’étude de la didactique de ce domaine. Elle a été mise au point afin d’aider à mieux comprendre les enjeux didactiques autour du travail mathématique dans un cadre scolaire. L’espace ainsi conçu désigne un environnement pensé et organisé pour permettre le travail des individus résolvant des problèmes mathématiques. » (Kuzniak et Richard 2014 - MS p.1)

« Un paradigme s’institue quand une communauté d’individus s’accorde pour formuler des problèmes et organiser leurs solutions en privilégiant certains outils ou certaines formes de pensée. L’espace de travail « paradigmatique » tel qu’il est alors défini par cette communauté sera appelé ETM de référence. Dans une institution scolaire donnée, la résolution d’un problème suppose qu’un ETM idoine a pu être organisé pour permettre à un élève de s’engager dans la résolution du problème. Cet ETM idoine doit nécessairement remplir deux conditions : d’une part permettre de travailler dans le paradigme correspondant à la problématique visée, d’autre part être « bien construit », dans le sens où ses différentes composantes sont organisées de manière valide. » […] « En classe, la conception de cet espace va dépendre de l’ETM personnel du professeur. Lorsque le problème est proposé à un élève, son traitement mathématique par l’élève va être conduit dans l’ETM personnel de cet élève. » (Kuzniak et Richard 2014 - MS p.3)

Espace normal

"Notre étude de la géométrie ne se limite pas au micro-espace comme le laisse supposer le fait que son support de référence est limité à la feuille de papier (ou à l'écran d'ordinateur). Notre espace de référence est celui dans lequel on peut ramener tous les autres espaces, moyennant une transformation dont, bien sûr, il faut maîtriser les invariants et une modélisation adaptée au traitement de la question qui s'y rapporte. C'est un espace de travail, 'l'espace de travail normal de la géométrie élémentaire'. [...] 'l'espace normal' apparaît comme une carte locale affine de l'espace total et une des bases de cette réduction est la notion de schéma mise en évidence par Gonseth." (Houdement et Kuzniak 2000 p.111)

Macro-espace

"Le macro-espace se caractérise par le fait qu'on ne peut le voir en une fois, qu'il est nécessaire de recoller des appréhensions locales." (Houdement et Kuzniak 2000p.110)

Méso-espace

"Le méso-espace est un espace intermédiaire : 'espace des déplacements du sujet dans un domaine contrôlé par la vue, les objets sont fixes et mesurent entre 0,5 et 50 fois la taille du sujet' (Brousseau 1983) ; il correspond selon Galvez à l'espace que contient un immeuble, l'appréhender nécessite des perceptions successives, mais très courtes. Le sujet est intérieur à l'espace." (Houdement et Kuzniak 2000 p.110)

Brousseau G. (1983) Études de questions d'enseignement. Un exemple : la géométrie. Séminaire de didactique des mathématiques et de l'informatique. Grenoble : Université Joseph Fourier, laboratoire LSD IMAG.
Galvez (1985) cité p. 97 dans Berthelot R., Salin M.-H. (1992) L'enseignement de l'espace et la géométrie dans la scolarité obligatoire. Thèse de l'université de Bordeaux 1.

Micro-espace

"Le micro-espace est celui des petits objets, donc on peut avoir une vue complète soit immédiate, soit par déplacement de l'objet : les relations spatiales sont soumises à un contrôle empirique, le sujet est à l'extérieur de l'espace, il peut déplacer l'objet ou se déplacer." (Houdement et Kuzniak 2000 p.110)