Connaissance

Au sens de la théorie des situations didactiques (TSD)

(1) "Les connaissances sont les moyens transmissibles (par imitation, initiation, communication, etc.), mais non nécessairement explicitables, de contrôler une situation, et d'y obtenir un certain résultat conformément à une attente et à une exigence sociale." (Brousseau et Centeno 1991 note 10 p.176 [pdf])

Au sens de la théorie anthropologique du didactique (TAD)

(2) "Connaître un objet O, au sens de la théorie [anthropologique du didactique] (et non au sens des diverses institutions qu'elle doit nous permettre d'étudier), c'est -- pour une personne comme pour une institution -- avoir un rapport à O. [...] Un objet n'existe que parce qu'il est objet de connaissance." (Chevallard 1992 p.87)

• English :

(1) Connaissance
According to the Theory of didactical situations (TSD)

"Connaissances are the traces of some relationship between a subject or a population and some object (material object, living being, entity, idea, etc.). Savoirs are the connaissances accepted as references by a subject of by a population. Different individuals or populations share certain connaissances and accept certain common references but diverge on others, sometimes without knowing it." (Brousseau et al. 2014 p.197)

(1) Acquaintance
According to the anthropological approach of didactic (TAD)

"In agreement with the author, the translator of this text has rendered the French distinction between 'connaissance' and 'savoir' (both normally translated by 'knowledge') thus: connaissance = acquaintance; savoir = knowledge."
"I add here another notion: acquaintance. To be acquainted with an object O, in the sense of the theory presented (and not in the sense of the various institutions it should allow us to study), is, for a person as for an institution -- to relate to O. Person X (or institution I) is acquainted with O if R(X, O) (respectively, R_I(O)) exists. I can then be said that an object exists if it is known by at least one person of one institution (it may, moreover, exist -- a limited case -- only for this person or this institution). An object exists only because it is an object of acquaintance." (Chevallard 1992 p.143)

Contrat didactique

(1) "Les contrat didactique est la règle du jeu et la stratégie de la situation didactique" (Brousseau 1986 p.50)

• English : Didactical contract

(1) “The didactical contract is the rule of the game and the strategy of the didactical situation. “ (Brousseau 1997 p.31)

(2) "The contract: the teacher is obliged to teach, and the pupil is obliged to learn. [...] For the persons involved, the contract is mainly implicit and it cannot be negotiated. Hence teacher and pupil are all the time busy inventing ever new forms of behaviour and interaction, which they hope to be in accordance with the contract, being either interpretations of it, or tolerable evasions. Neither of the two parties is able to completely control the contract, nor may it be ignored." (Brousseau and Otte 1991 p.18)

 (3) "The didactical contract is the set of teacher behaviors expected by the student and the set of student behaviors expected by the teacher during a didactical situation -- and in particular those specific to the knowledge to be taught" (Brousseau et al. 2014 p.204)

Dé-transposition

"L'étude de la dé-transposition pourrait être la partie de la didactique des mathématiques qui s'intéresse aux modifications des conceptions d'objets mathématiques précédemment enseignés, sous l'effet des dispositifs didactiques ultérieurs (supposés rapprocher ces conceptions de celles finalement visées). En ingénierie didactique, nous proposons donc de réserver le terme de 'dé-transposition' pour désigner une action didactique intentionnelle, orientée vers le traitement des conséquences d'une transposition didactique reconnue explicitement comme antécédent légitime, et entreprise dans le cadre d'une transposition didactique nouvelle présentée elle même comme légitime." (Antibi et Brousseau 2000 p.23)

Dévolution

"La dévolution est l'acte par lequel l'enseignant fait accepter à l'élève la responsabilité d'une situation d'apprentissage (a-didactique) ou d'un problème et accepte lui-même les conséquences de ce transfert." (Brousseau 1990 p.325)

• English : Devolution
“Devolution is the act by which the teacher makes the student accept the responsibility for an (adidactical) learning situation or for a problem, and accepts the consequences of this transfer of this responsibility.” (Brousseau 1997 p.230)

Didactique des mathématiques

(1) "Science des conditions spécifiques de l'acquisition provoquée des connaissances mathématiques" (Brousseau 1994 p.51)

(2)  "Science des conditions spécifiques de la diffusion des connaissances mathématiques utiles au fonctionnement des institutions humaines" (Brousseau 1994 p.52)

Effet Jourdain

"Les professeur, pour éviter le débat de connaissance avec l'élève et éventuellement un constat d'échec, admet reconnaitre l'indice d'une connaissance savant dans le comportement ou dans les réponses de l'élève, bien qu'elles soient en fait motivées par des causes et des significations banales." (Brousseau 1986 p.42)

• English : Jourdain effect
“In order to avoid debating knowledge with the student and possibly acknowledging failure, the teacher agrees to recognize the indication of an item of scientific knowledge in the student’s behaviour or answers, even though these are in fact motivated by ordinary causes and meanings.” (Brousseau 1997 p.26)

Effet Topaze

"La réponse que doit donner l'élève est déterminée à l'avance, le maître choisit les questions auxquelles cette réponse peut être donnée. Évidemment les connaissances nécessaires pour produire ces réponses changent leur signification aussi. En prenant des questions de plus en plus faciles, il essaie d'obtenir la signification maximum pour le maximum d'élèves. Si les connaissances visées disparaissent complètement : c'est l'effet Topaze" (Brousseau 1986 pp.41-42)

• English : Topaze effect
“The answer that the student must give is determined in advance; the teacher chooses questions to which this answer can be given. Of course, the knowledge necessary to produce these answers changes, as does its meaning. By choosing easier and easier questions, the teacher tries to achieve the optimum meaning for the maximum number of students. If the target knowledge disappears completely, we have the Topaze effect. “  (Brousseau 1997 p.25)

Glissement métacognitif

"Lorsqu'une activité d'enseignement a échoué, le professeur peut être conduit à se justifier et pour continuer son action, à prendre ses propres explications et ses moyens heuristiques comme objets d'étude à la place de la véritable connaissance mathématique. [...] le 'moyen' devient à son tour objet d'enseignement et se surcharge de conventions, de langages spécifiques à leur tour enseignés et expliqués à chaque étape de diffusion. Dans ce processus, plus l'activité d'enseignement produit de commentaires et de conventions, moins les étudiants peuvent contrôler les situations qui leur sont proposées. -- C'est l'effet de glissement métacognitif " (Brousseau 1986 p.43-44)

• English : Metacognitive shift
“When a teaching activity has failed, the teacher can feel compelled to justify herself and, in order to continue her activity, take her own formulations and heuristic means as objects of study in place of genuine mathematical knowledge. [...] This means of teaching became the teaching object for younger and younger children. Semantic control was based on a “model” which goes back to Euler, which makes reference to various graphical representations. This “model” was actually not a correct model; it did not allow the expected control and caused teaching difficulties. Because of these difficulties, this “method” of teaching in its turn became a teaching object and was overloaded with conventions and specific language which were themselves taught and explained at every stage of presentation. With this process, the more the teaching activity produced comments and conventions, the less the students could control the situations which were being put to them. This is the effect of “metacognitive shift”. “ (Brousseau 1997 pp.26-27)

Glissement métadidactique

• English : metadidactical slippage
"In spontaneous intellectual activity, the passage from action in the situation to study of the situation is frequent, rapid and difficult to distinguish. In teaching, the distinction arises between the phase of problem-solving by the student and that of the study of the problem where the student and the teacher cooperate. A teacher have a tendency take all mathematical activity as an object of study and of teaching, which often leads them to intervene and repalce an initial mathematical situation that would have permitted and authentic activity on the part of the students by a study of the mathematical circumstances and a lesson about that. We call the replacement of a situation (in particular a mathematical one) by one of its meta-situations a metadidactical slippage." (Brousseau 2014 p.207)

Mémoire didactique

"La mémoire des faits et des situations (non converties en connaissances) est presque inaccessible au contrôle décontextualisé. La mémoire du système didactique a pour rôle de suppléer à cette insuffisance, elle permet d'élargir les possibilités d'action de l'élève au-delà des savoirs et des connaissances qu'il peut mobiliser seul. La mémoire didactique agirait, en ce qui concerne l'enfant, dans cette espace que Vygotski appelle 'zone de développement proximale', lui donnant la possibilité d'utiliser des savoirs contextualisés, vécus avec le maître, et non encore codifiés dans sa mémoire personnelle." (Brousseau 1991 pp.201-202)

Méso-espace

"Le méso-espace est un espace intermédiaire : 'espace des déplacements du sujet dans un domaine contrôlé par la vue, les objets sont fixes et mesurent entre 0,5 et 50 fois la taille du sujet' (Brousseau 1983) ; il correspond selon Galvez à l'espace que contient un immeuble, l'appréhender nécessite des perceptions successives, mais très courtes. Le sujet est intérieur à l'espace." (Houdement et Kuzniak 2000 p.110)

Brousseau G. (1983) Études de questions d'enseignement. Un exemple : la géométrie. Séminaire de didactique des mathématiques et de l'informatique. Grenoble : Université Joseph Fourier, laboratoire LSD IMAG.
Galvez (1985) cité p. 97 dans Berthelot R., Salin M.-H. (1992) L'enseignement de l'espace et la géométrie dans la scolarité obligatoire. Thèse de l'université de Bordeaux 1.

Milieu

"Le système antagoniste du joueur dans une situation est pour le joueur comme pour l'observateur, une modélisation de la partie de l'univers à laquelle se réfère la connaissance en jeu et les interactions qu'elle détermine. C'est ce système antagoniste que nous avons proposé d'appeler milieu" (Brousseau 1990 p320)

Milieu a-didactique

"Milieu a-didactique : image dans la relation didactique du milieu 'extérieur' à l'enseignement lui-même, c'est à dire dénué d'intentions et de présupposés didactiques." (Brousseau 1990 p.324)  

• English : Adidactical milieu
“Adidactical milieu: The image, within the didactical relationship, of the milieu which is “external” to the teaching itself; that is to say, stripped of didactical intentions and presuppositions.” (Brousseau 1997 p.229)

Notion paramathématique

(1) "[...] on appellera notions paramathématiques les notions qui se rencontrent dans 'l'environnement' du travail mathématique pour y jouer le rôle d'outils de travail sans être elles-mêmes des objets d'étude." (Chevallard et Johsua 1982 p.187)

(2) "[...] notions outils de l'activité mathématique ; elles ne sont pas 'normalement' des objets d'étude pour le mathématicien" [...] "Les notions paramathématiques sont en général préconstruites (par monstration)." "Les notions paramathématiques sont des objets dont l'enseignant prend conscience, à qui il donne un nom [...] : bref, qui entrent dans son champ de perception didactique" (Chevallard 1985 pp.49-51)

(3) " [notion qui n'est] tout d'abord qu'un outil consciemment utilisé, reconnu, désigné, mais [qui] n'est pas traitée comme un objet d'étude" (Brousseau 1981 p.45)

Notion protomathématique

(1) "[...] cette structure est mobilisée implicitement dans des usages et des pratiques, ses propriétés sont utilisées pour résoudre certains problèmes, mais elle n'est pas reconnue, ni comme objet d'étude, ni même comme outil" (Brousseau 1981 p.45)

(2) "[...] strate plus profonde de 'notions', mobilisée implicitement par le contrat didactique" (Chevallard 1985 p.51)

Obstacle

"L'obstacle est constitué comme une connaissance, avec des objets, des relations, des méthodes d'appréhension, des prévisions, avec des évidences, des conséquences oubliées, des ramifications imprévues... Il va résister au rejet, il tentera comme il se doit, de s'adapter localement, de se modifier aux moindre frais, de s'optimiser sur une champ réduit, suivant un processus d’accommodation bien connu" (Brousseau 1983 p.175)

• English : Obstacle
“The obstacle is of the same nature as knowledge, with objects, relationships, methods of understanding, predictions, with evidence, forgotten consequences, unexpected ramifications, etc. It will resist being rejected and, as it must, it will try to adapt itself locally, to modify itself at the least cost, to optimize itself in a reduced field, following a well known process of accomodation.” (Brousseau 1997 p.89)

Obstacle didactique

"Les obstacles d'origine didactique sont ceux qui semblent ne dépendre que d'un choix ou d'un projet du système éducatif" (Brousseau 1983 p.177)  

• English : Obstacles of didactical origin
“Obstacles of didactical origin are those which seem to depend only on a choice or a project within an educational system.” (Brousseau 1997 p.86)

Obstacle épistémologique

(1) "C'est en termes d'obstacles qu'il faut poser le problème de la connaissance scientifique. Et il ne s'agit pas de considérer les obstacles externes, comme la complexité et la fugacité des phénomènes, ni d'incriminer la faiblesse des sens et de l'esprit humain : c'est dans l'acte même de connaître, intimement, qu'apparaissent, par une sorte de nécessité fonctionnelle, les lenteurs et les troubles. C'est là que nous montrerons les causes de la stagnation et même de la régression, c'est là que nous décèlerons des causes d'inertie, que nous appellerons obstacles épistémologiques" (Bachelard 1938 p.13)

(2) " [...] un obstacle épistémologique est constitutif de la connaissance achevée, en ce sens que son rejet doit finalement être incontournablement explicité, et par conséquent qu'il laisse des traces parfois profondes dans le système de connaissance [...]" (Brousseau 1983 p.195)

(3) "C'est donc dans l'évolution des champs sémantiques du langage  mathématique que se situent les obstacles épistémologiques ; ils sont définis en tant qu'objets mathématiques des champs sémantiques précédents et peuvent être utilisés dans la construction syntaxique du nouveau langage. Ce nouveau langage est alors spécifié par rapport à une certaine base de problèmes (supposés inabordables dans le langage antérieur)." (Spagnolo 2006 p.153)  

• English : Obstacles of epistemological origin
(1) “Obstacles of really epistemological origin are those from which one neither can nor should escape, because of their formative rôle in the knowledge being sought. They can be found in the history of the concepts themselves. This doesn’t mean that we must amplify their effect or reproduce in the school context the historical conditions under which they were vanquished.”(Brousseau 1997 p.87)

(2) “[...] an epistemological obstacle constitutes a part of complete knowledge in the sense that its rejection must finally be made incontestibly explicit, and in consequence that it leaves marks, deep at times, in the system of knowledge” (Brousseau 1997 p.97)

Obstacle ontogénétique

"Les obstacles d'origine ontogénétique sont ceux qui surviennent du fait des limitations (neurophysiologique entre autres) du sujet à un moment de son développement : il développe des connaissances appropriées à ses moyens et à ses buts à cet age là." (Brousseau 1983 p.177)

Paradoxe de la dévolution

"Premier paradoxe de la dévolution : Le maître veut que l'élève ne tienne la réponse que de lui-même mais en même temps il veut, il a le devoir social de vouloir, que l'élève donne la bonne réponse. Il doit donc communiquer ce savoir sans avoir à le dévoiler, ce qui est incompatible avec une relation contractuelle." (Brousseau 1990 p.325)