Calcul relationnel

"Le concept de 'calcul relationnel' désigne les compositions déductives (et les inférences) qui rendent compte des productions des élèves" (Vergnaud 1981 p.221)

Champ conceptuel

"Un champ conceptuel est un espace de problèmes ou de situations-problèmes dont le traitement implique des concepts et des procédures de plusieurs types en étroite connexion" (Vergnaud 1981 p.217)

Concept

"La définition pragmatique d'un concept fait donc appel à l'ensemble des situations qui constituent la référence de ses différentes propriétés, et à l'ensemble des schèmes mis en œuvre par les sujets dans ces situations. [...] C'est ce qui conduit à considérer qu'un concept est un triplet de trois ensembles : C=(S, I, S   ) :
S : l'ensemble des situations qui donnent du sens au concept (la référence)
I : l'ensemble des invariants sur lesquels repose l'opérationalité des schèmes (le signifié)
S    : l'ensemble des formes langagières et non langagières qui permettent de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les situations et les procédures de traitement (le signifiant)"
(Vergnaud 1981 p.145)

• English : Concept

"[...] the word "concept" (sometimes replaced by "notion") will be mentioned whenever a mathematical idea is concerned in its "official" form - as a theoretical construct within "the formal universe of ideal knowledge"; the whole cluster of internal representations and associations evoked by the concept - the concept's counterpart in the internal, subjective "universe of human knowing" - will be referred to as a "conception"." (Sfard 1991 pp.3)

Fait didactique

"... des faits didactiques, c'est-à-dire des faits concernant la transmission et l'appropriation du savoir par l'action finalisée de l'école" (Vergnaud 1981 p.229)

Processus cognitif

"Définition des processus cognitifs
- Ils organisent l'activité et son fonctionnement en situation : c'est-à-dire la conduite, la perception et la représentation, les compétences.
- Ils organisent le développement des formes d'organisation de l'activité d'un sujet au cours de son expérience."
(Vergnaud 2005 p.125)

Schème

(1) "Un schème est une totalité fonctionnelle" (Vergnaud 2005 p.128)

(2) "Appelons 'schème' l'organisation invariante de la conduite pour une classe de situations donnée" (Vergnaud 1991 p.136)

(3)  "Un schème comporte quatre catégories de composantes :
- un but (ou plusieurs), des sous-buts et des anticipations ;
- des règles d'action, de prise d'information et de contrôle ;
- des invariants opératoires (concepts-en-acte et théorèmes-en-acte) ;
- des possibilités d'inférence.
(Vergnaud 2005 p.128)

(4) "Un schème est une fonction temporalisée qui prend ses valeurs d'entrée dans un espace temporalisé à n dimensions, et ses valeurs de sortie dans un espace temporalisé à n' dimensions (n et n' très grands)" (Vergnaud 2005 p.128)

Situation

Au sens de la théorie des situations didactiques (TSD) :

(1) "Le terme 'situation' désigne l'ensemble des circonstances dans lesquelles se trouve l'élève, les relations qui l'unissent à son milieu, l'ensemble des données qui caractérisent une action ou une évolution. Une situation est une situation problème qui nécessite une adaptation, une réponse de l'élève" (Brousseau 1981 p.112)

(2)  "Une situation est une association 'interaction Jeu-Joueur, Connaissance' / S(I, (X,J), C) / La relation de X avec la connaissance C à l'instant t est donc appréhendée par l'intermédiaire d'une fonction de C dans le jeu J" (Brousseau 1990 p.315 [pdf])

Au sens de la théorie des champs conceptuels :

(3) "[relativement à la TSD] nous nous limiterons au sens que lui donne habituellement le psychologue : les processus cognitifs et les réponses du sujet sont fonction des situations auxquelles ils sont confrontés. Et nous retiendrons deux idées principales :
1) celle de variété : il existe une grande variété de situations dans un champ conceptuel donné, et les variables de situation sont un moyen de générer de manière systématique l'ensemble des classes possibles ;
2) celle d'histoire : les connaissances des élèves sont façonnées par les situations qu'ils ont rencontrées et maîtrisées progressivement, notamment les premières situations susceptibles de donner un sens aux concepts et aux procédures qu'on veut leur enseigner"
(Vergnaud 1991 p.150)

• English : Situation

According to the theory of didactical situations (TSD)

“The term “situation” designates the set of circumstances in which the student finds herself, the relationships that unify her with her milieu, the set of “givens” that characterize an action or an evolution. A situation is a problem-situation that necessitates an adaptation, a response, by the student. “ (Brousseau 1997 p.214)

 "The notion of 'situation' generelizes and makes more precise the classic one of 'problem'. It takes into consideration the fact that the student is interacting with an 'objective' milieu that gives her part of her information (possibly in non-verbal form) and reacts to her decisions in a way that is independent of the intervention of the teacher, that is, following a (non-didactical) logic of its own. A situation can thus model cases where certain conditions and certain responses are intentionally left implicit." (Brousseau et al. 2014 p.193)

Théorème en acte

(1) "Le concept de 'théorème en acte' désigne les propriétés des relations saisies et utilisées par le sujet en situation de résolution de problème, étant entendu que cela ne signifie pas qu'il est pour autant capable de les expliciter ou de les justifier" (Vergnaud 1981 p.220)

(2) "On désigne par les expressions 'concept-en-acte' et 'théorème-en-acte' les connaissances contenues dans les schèmes : on peut aussi les désigner par l'expression plus globale d' 'invariants opératoire' " (Vergnaud 1991 p.139)