Apprentissage

Au sens de la théorie anthropologique du didactique (TAD)

"Supposons donc que la personne X entre dans l'institution I, et soit O un objet institutionnel pour I. L'objet O va se mettre à 'vivre' pour X sous la contrainte du rapport institutionnel RI(O). [...] L'objet O pouvait ou non exister pour X avant son entrée dans I. Dans tous les cas, R(X,O) [...] va changer. Je dirai alors qu'il y a apprentissage (relatif à O). Il y a donc apprentissage (pour la personne X relativement à O) lorsque R(X,O) change." (Chevallard 1992 pp.89-90)

Connaissance

Au sens de la théorie des situations didactiques (TSD)

(1) "Les connaissances sont les moyens transmissibles (par imitation, initiation, communication, etc.), mais non nécessairement explicitables, de contrôler une situation, et d'y obtenir un certain résultat conformément à une attente et à une exigence sociale." (Brousseau et Centeno 1991 note 10 p.176 [pdf])

Au sens de la théorie anthropologique du didactique (TAD)

(2) "Connaître un objet O, au sens de la théorie [anthropologique du didactique] (et non au sens des diverses institutions qu'elle doit nous permettre d'étudier), c'est -- pour une personne comme pour une institution -- avoir un rapport à O. [...] Un objet n'existe que parce qu'il est objet de connaissance." (Chevallard 1992 p.87)

• English :

(1) Connaissance
According to the Theory of didactical situations (TSD)

"Connaissances are the traces of some relationship between a subject or a population and some object (material object, living being, entity, idea, etc.). Savoirs are the connaissances accepted as references by a subject of by a population. Different individuals or populations share certain connaissances and accept certain common references but diverge on others, sometimes without knowing it." (Brousseau et al. 2014 p.197)

(1) Acquaintance
According to the anthropological approach of didactic (TAD)

"In agreement with the author, the translator of this text has rendered the French distinction between 'connaissance' and 'savoir' (both normally translated by 'knowledge') thus: connaissance = acquaintance; savoir = knowledge."
"I add here another notion: acquaintance. To be acquainted with an object O, in the sense of the theory presented (and not in the sense of the various institutions it should allow us to study), is, for a person as for an institution -- to relate to O. Person X (or institution I) is acquainted with O if R(X, O) (respectively, R_I(O)) exists. I can then be said that an object exists if it is known by at least one person of one institution (it may, moreover, exist -- a limited case -- only for this person or this institution). An object exists only because it is an object of acquaintance." (Chevallard 1992 p.143)

Contrat institutionnel

"On désigne par CI(t), et on nomme contrat institutionnel relatif à I au temps t, l'ensemble des couples (O, RI(O,t)), où O est un élément de OI(t)." (Chevallard 1992 p.89)

• English : Institutional contract
“We designate by CI(t), and name institutional contract relative to I at time t, the sets of pairs (O, RI(O,t)), where O is an element of OI(t)." (Chevallard 1992 p.145)

Éducation institutionnelle

"Étant donnée une institution I, didactique ou non, on pourra appeler éducation institutionnelle (procurée par I) l'ensemble des changements opérés dans les rapports personnels R(X, O), où O est un objet institutionnel de I, lorsque X devient un sujet de I. On voit, là encore, qu'il faudrait parler d'éducation institutionnelle en position p au sein de I. Si I est une institution didactique et e une position d'élève au sein de I, on nommera alors instruction institutionnelle (pour le sujet en position e) la partie de l'éducation institutionnelle relative aux objets qui sont des enjeux didactiques pour les sujets de I en position e." (Chevallard 1992 p.91)

• English : Institutional education
 "Given an institution I, didactic or not, one could name institutional education (provided by I) the set of changes brought about in the personal relations R(X, O), where O is an institutional object of I, when X becomes a subject of I. I can be seen, once again, that one must speak of institutional education in position p within I. If I is a didactic institution and pu a position of a pupil within I, we will then call institutional instruction (for the subject in position e) the part of the institutional education relating to the objects which are didactic stakes for the subject in position pu." (Chevallard 1992 p.147)

Enjeu didactique

"[...] parmi les objets de I, il existe une catégorie particulière d'objets que j'appelle positions au sein de I, et dont je noterai P_I l'ensemble. Étant donné alors un objet institutionnel O, il existe [...] non un rapport institutionnel unique R_I(O), mais, pour chaque position p au sein de I, un rapport institutionnel à O pour les sujets de I en position p. Je note ce rapport R_I(p,O).
"[...] Soit I une institution et soit p=e une position au sein de I qu'on désignera par convention comme position élève (au sein de I). On dira que I est didactique relativement à la position e s'il existe un ensemble non vide E_I(e) inclus dans O_I, dont les éléments sont appelés enjeux didactiques pour les sujets en position e, tel que I manifeste de rendre R(X,O) conforme à R_I(e,O) pour tout X en position e et pour tout O dans E_I(e)." (Chevallard 1992 pp.90-91)

• English : Didactic stake
“[...] among the objects of I, there exists a particular category of objects which I call positions within I, the set of which I note as P_I. Given an institutional object O, there exists [...] not a single institutional relation R_I(O), but, for each position p within I, an institutional relation to O for the subject I in position p. I not this relation as R_I(p,O).
"[...] Take an institution I and let p=pu a position designated by convention as pupil position (within I). It can be said that I is didactic relative to the position pu it there is a non-empty set S_I(e) included in O_I, whose elements are called didactic stakes for subjects in position pu, in so far as I shows the intention of rendering R(X,O) consistent with R_I(pu,O) for every X in position pu and for every O in S_I(e)." (Chevallard 1992 pp.146-147)

Instrumentalité

"Les organisations praxéologiques se matérialisent en des systèmes d'objets ostensifs relevant généralement de plusieurs registres ostensifs. Le point essentiel sur lequel la [théorie anthropologique du didactique] se démarque d'autres approches tient en ceci qu'un objet ostensif y est considéré d'abord comme un instrument possible de l'activité humaine, c'est-à-dire comme une entité qui permet, en association avec d'autres, de conformer des techniques permettant d'accomplir certaines tâches, de mener à bien un travail. De là nous reconnaissions à l'objet ostensif ce que nous nommerons une valence instrumentale, ou instrumentalité." (Bosch et Chevallard 1999 p.107)

Mésogenèse

"La mésogenèse (Chevallard 1992 [p.95]) définit la dynamique des objets (physiques, scripturaux, langagiers au sens large, qu'ils soient mathématiques ou non) qui constituent la référence de l'action conjointe." (Ligozat et Leutenegger 2008 p.329)

Milieu institutionnel

"On nomme alors milieu institutionnel relatif à I au temps t, et on note MI(t), le sous-ensemble de CI(t) formé des couples (O, RI(O,t)) 'stables' au temps t. [...] les éléments stables sont ceux qui, subjectivement, c'est-à-dire pour les sujets de l'institution I [...] apparaissent comme allant de soi, transparents, non problématiques." (Chevallard 1992 p.89)

• English : Institutional milieu
“We name institutional milieu relative to I at time t, and we note MI(t), the subset of  formed of the ordered pairs (O, RI(O,t)) 'stable' at time t. [...] the 'stable' elements are those which, subjectively, that is for subjects of the institution I [...] appear self evident, transparent, non-problematic." (Chevallard 1992 p.145)

Moment de l'étude

"Le second grand type de tâches au cœur de l'activité du professeur consiste évidemment à diriger l'étude d'une organisation mathématique déterminée, c'est-à-dire à conduire la reconstruction, ou transposition, dans la classe de cette organisation. On ne saurait évidemment s'attendre à ce qu'une telle reconstruction soit univoquement déterminée. Mais on s'aperçoit pourtant que, quel que soit le cheminement de l'étude, certains types de situations sont nécessairement présents, même s'ils le sont de manière très variable, tant au plan qualitatif qu'au plan quantitatif. On appellera donc moments de l'étude, ou moments didactiques, de tels types de situations, parce qu'on peut dire que, quel que soit le cheminement suivi, il arrive forcément un moment où tel ou tel geste didactique devra être accompli [...]" (Chevallard 1997 p.45)

"Le premier moment de l'étude est celui de la première rencontre avec l'organisation O enjeu de l'étude. [...] Le deuxième moment est celui de l'exploration du type de tâches T_i et de l'élaboration d'une technique τ_i relative à ce type de tâche. [...] Le troisième moment de l'étude est celui de la constitution de l'environnement technologico-théorique [θ/Θ] relatif à τ_i. [...] Le quatrième moment est celui du travail de la technique, qui doit à la fois améliorer la technique en la rendant plus efficace et plus fiable [...] et accroître la maîtrise que l'on en a : ce moment de mise à l'épreuve de la technique suppose en particulier un ou des corpus de tâches adéquats qualitativement aussi bien que quantitativement. [...] Le cinquième moment est celui de l'institutionnalisation, qui a pour objet de préciser ce qu'est 'exactement' l'organisation mathématique élaborée [...] Le sixième moment est celui de l'évaluation, qui s'articule au moment de l'institutionnalisation : la supposition de rapports institutionnels transcendant aux personnes, en effet, fond en raison le projet d'évaluer les rapports personnels en les référant à la norme que le moment de l’institutionnalisation aura ainsi hypostasié." (Chevallard 1999 pp.250-254)

Notion mathématique

"[...] on désignera comme notions mathématiques ces notions qui apparaissent à la fois comme des outils de travail (du travail mathématique s'entend) et comme des objets d'études (objet du travail mathématique) [...]" (Chevallard et Johsua 1982 p.187)

Notion paramathématique

(1) "[...] on appellera notions paramathématiques les notions qui se rencontrent dans 'l'environnement' du travail mathématique pour y jouer le rôle d'outils de travail sans être elles-mêmes des objets d'étude." (Chevallard et Johsua 1982 p.187)

(2) "[...] notions outils de l'activité mathématique ; elles ne sont pas 'normalement' des objets d'étude pour le mathématicien" [...] "Les notions paramathématiques sont en général préconstruites (par monstration)." "Les notions paramathématiques sont des objets dont l'enseignant prend conscience, à qui il donne un nom [...] : bref, qui entrent dans son champ de perception didactique" (Chevallard 1985 pp.49-51)

(3) " [notion qui n'est] tout d'abord qu'un outil consciemment utilisé, reconnu, désigné, mais [qui] n'est pas traitée comme un objet d'étude" (Brousseau 1981 p.45)

Notion protomathématique

(1) "[...] cette structure est mobilisée implicitement dans des usages et des pratiques, ses propriétés sont utilisées pour résoudre certains problèmes, mais elle n'est pas reconnue, ni comme objet d'étude, ni même comme outil" (Brousseau 1981 p.45)

(2) "[...] strate plus profonde de 'notions', mobilisée implicitement par le contrat didactique" (Chevallard 1985 p.51)

Objet

Au sens de la dialectique outil-objet (DOO)

(1) "Par objet, nous entendons l'objet culturel ayant sa place dans un édifice plus large qui est le savoir savant à un moment donné, retenu socialement." (Douady 1986 p.9 [pdf primitif])

Au sens de la Théorie anthropologique du didactique (TAD)

(2) "[...] dans l'univers que je considère, tout est objet. Les personnes X et les institutions I, ainsi que les autres entités que je serai amené à introduire, sont donc des objets d'un type particulier. [...] on dira que l'objet O existe pour X (respectivement pour I) s'il existe un objet, que je note R(X,O) (resp. RI(O)), que j'appelle rapport personnel de X à O (resp. rapport institutionnel de I à O). En d'autres termes, l'objet O existe s'il existe pour au moins une personne X ou une institution I, c'est à dire si au moins une personne ou une institution a un rapport à cet objet." (Chevallard 1992 p.86)

"[...] un objet existe dès lors qu'existent des institutions et des personnes qui entretiennent des rapports à ces objets. La question de la 'nature' de l'objet renvoie ainsi au problème de la description des pratiques institutionnelles où l'objet est engagé, problème auquel il faut répondre en termes d'organisations praxéologiques. [...] Les concepts mathématiques peuvent ainsi être considérés comme des émergents de ces praxéologies, et les rapports institutionnels à ces objets comme façonnés par les complexes praxéologiques existant à un moment donné dans l'institution considérée." (Bosch et Chevallard 1999 p.88 [pdf])

• English : Object  

According to the tool-object dialectic

 "A concept is an object when it is considered in cultural dimension, as a piece of knowledge independent of any context, of any person, which has a place in the body of the socially recognized scientific knowledge. An object is mathematically defined. This can be by various means: properties, an effective construction, or by an existence theorem." (Douady 1991 p.116)

According to the anthropological approach of didactic

(2) "From the point of view of the 'semantics' of the theory, anything can be an object. An object exists as soon as a person X or an institution I recognises this object as existing (for it). More precisely, it can be said that the object O exists for X (respectively for I) if an object exists which I shall note R(X,O) (resp. R_I(O)), and which I shall call the personal relation of X to O (resp. institutional relation of I to O). In other words, the object O exists if it exists for at least one person X or one institution I, that is if at least one person or one institution relates to this object." (Chevallard 1992 p.142)

Objet non ostensif

"Les objets non ostensifs sont alors tous ces 'objets' qui, comme les idées, les intuitions ou les concepts, existent institutionnellement - au sens où on leur attribue une existence - sans pouvoir être vus, dits, entendus, perçus ou montrés par eux-mêmes : ils ne peuvent qu'être évoqués ou invoqués par la manipulation adéquat de certains objets ostensifs associés [...]" (Bosch et Chevallard 1999 p.90)

Objet ostensif

"Nous parlerons d'objet ostensif - du latin ostendere, 'montrer, présenter avec insistance' - pour nous référer à tout objet ayant une nature sensible, une certaine matérialité, et qui, de ce fait acquiert pour le sujet humain une réalité perceptible." (Bosch et Chevallard 1999 p.90)

Objet institutionnel

"A chaque institution I est associé un ensemble d'objets, O_I, dit ensemble des objets institutionnels (pour I), qui est l'ensemble des objets O que connait I, c'est-à-dire pour lesquels existe un rapport institutionnel R_I(O). [...] J'ajoute encore que certaines analyses appellent une notion supplémentaire : celle d'objet institutionnellement visible depuis I, et qui ne soit pas pour autant un objet institutionnel pour I." (Chevallard 1992 p.88)


• English : Institutional object
“With each institution I is associated a set of objects, O_I, called the set of institutional objects (for I), which is the set of objects O known by I, that is to say for which there exists an institutional relation R_I(O). [...] I add that certains analyses cal on an extra notion: that of an object which institutionally visible from I, and yet which is not an institutional object for I." (Chevallard 1992 p.144)

Organisation didactique

"Les praxéologies didactiques ou organisations didactiques sont des réponses (au sens fort) aux questions du type 'Comment étudier la question q=τ_T ?', ou 'Comment étudier l’œuvre O ?' -- réponses qu'on notera ici génériquement, ∂q et ∂O, en sorte qu'on aura par exemple OD_θ=∂OM_θ. Cela précisé, la question se pose de savoir quels types de tâches relèvent d'une praxéologie didactique ; ou, pour le dire autrement, quels 'gestes' peuvent être regardés comme didactiques. [...] Par organisation didactique, on entendra donc a priori l'ensemble des types de tâches, des techniques, des technologies, etc., appelés par l'étude concrète en une institution concrète." (Chevallard 1999 p.245-246)

Organisation mathématique

"[Une organisation mathématique] n'est en fait rien d'autre qu'une organisation praxéologique de nature mathématique : elle se constitue autour d'un ou plusieurs types de tâches mathématiques, plus ou moins bien identifiés, qui appellent la création de techniques mathématiques plus ou moins bien adaptées, et plus ou moins bien justifiées par des technologies mathématiques plus ou moins solides, elles-mêmes développées dans le cadre d'une théorie mathématique plus ou moins explicite." (Chevallard 1997 p.43)

Praxéologie

"En toute institution, l'activité des personnes occupant une position donnée se décline en différents types de tâches T, accomplis au moyen d'une certaine manière de faire, ou technique, τ. Le couple [T/τ] constitue, par définition, un savoir-faire. Mais un tel savoir-faire ne saurait vivre à l'état isolé : il appelle un environnement technologique logico-théorique [θ/Θ], ou savoir (au sens restreint), formé d'une technologie, θ, 'discours' rationnel (logos) censé justifier et rendre intelligible la technique (tekhnê), et à son tour justifié et éclairé par une théorie, Θ, généralement évanouissante. Le système de ces quatre composantes, noté [T/τ/θ/Θ], constitue alors une organisation praxéologique ou praxéologie, dénomination qui a le mérite de rappeler la structure bifide d'une telle organisation, avec sa partie practico-technique [T/τ] (savoir-faire), de l'ordre de la praxis, et sa partie technologico-théorique [θ/Θ] (savoir), de l'ordre du logos." (Chevallard 1997 p.38)

Praxéologie modélisation

"{...] des praxéologie 'modélisation' dans lesquelles les tâches consistent à modéliser par des concepts mathématiques des systèmes intra ou extra-mathématiques  faits d'objets préconstruits au sens de Chevallard (1991). Ceux-ci, telles les aires ou les vitesses, ne sont pas définis d'emblée par le biais de concepts mathématiques, en l’occurrence le concept de limite. Ils existent seulement par le truchement d'une désignation, non pas construits mais présentés 'par une deixis qui est un appel à la complicité dans la reconnaissance ontologique' (Chevallard 1991). On cherche, dans un premier temps, non à les définir mais à les déterminer par l'une ou l'autre technique en s'appuyant sur les convictions, images, intuitions que l'on peut avoir à leur propos." (Gantois & Schneider 2012 p.61)