(1) "On voit à travers ces quelques textes, en dépit de l'absence de définition explicite, fonctionner, si l'on peut dire, une conception similaire à la notion de conception : la conception est un objet local, étroitement associé au savoir en jeu et aux différents problèmes dans la résolution desquels il intervient ; elle va constituer un outil, aussi bien pour l'analyse de ce savoir et l'élaboration de situations didactiques que pour l'analyse stricte du comportement de l'élève. Même si les conceptions font l'objet d'une définition autonome, ce qui intéresse le didacticien, visiblement, ce n'est pas de dresser un catalogue fin des conceptions possibles, mais d'étudier l'articulation conceptions-situations dans un apprentissage donné." (Artigue 1991 p.270)
(2) "[...] nous dirons que les conceptions se situent à l'intérieur d'un processus continu d'organisation des nouvelles connaissances de sorte qu'elles soient cohérentes avec les constructions antérieures. Cette construction (la conception), vue comme une tentative de donner du sens à une nouvelle expérience, acquiert un aspect dynamique. En plus, elle peut être floue et plus ou moins stable, c'est à dire elle n'est pas obligatoirement stable, explicite et assez justifiée, comme c'est le cas pour le raisonnement spontané ou le modèle intuitif." (Rouan et Palascio 1994 p.396)
(3) "Une conception est modélisation élaborée par le chercheur. Elle vise à rendre compte de la cohérence perceptible dans les comportements observables d'un élève confronté à un groupe de tâches mettant en jeu le même concept mathématique : tout se passe comme si pour toute les activités concernées, le sujet utilisait cette conception de l'objet en question." (Castella 1995 p.9)
(4) "[Une] conception est [...] l'état d'équilibre d'une boucle action/rétroaction du système [sujet<>milieu] sous des contraintes proscriptives de viabilité [...] Nous appelons problèmes les perturbations du système. Le domaine de validité de la conception, ou sphère de pratique, est constitué de l'ensemble des problèmes que la conception permet de résoudre et qui ne conduisent pas à une rupture de l'équilibre [sujet<>milieu]. Nous appelons opérateur ce qui permet la transformation des problèmes ; ces opérateurs sont attestés par des productions et des comportements. Un système de représentation (langagier ou non) permet l'expression des problèmes et des opérateurs. Enfin, une structure de contrôle assure la non contradiction de la conception et contient au moins sous la forme d'oracles les outils de décision sur la légitimité de l'emploi d'un opérateur ou sur l'état (résolu ou non) d'un problème. Une "conception" est caractérisée par un quadruplet composé de :
• English : Conception
"[...] the word "concept" (sometimes replaced by "notion") will be mentioned whenever a mathematical idea is concerned in its "official" form - as a theoretical construct within "the formal universe of ideal knowledge"; the whole cluster of internal representations and associations evoked by the concept - the concept's counterpart in the internal, subjective "universe of human knowing" - will be referred to as a "conception".
[...] the careful analysis of textbook definitions will show that treating mathematical notions as if they referred to some abstract objects is often not the only possibility. Although this kind of conception, which from now on will be called structural, seems to prevail in the modem mathematics, there are accepted mathematical definitions which reveal quite a different approach. [...] [which] description speaks about processes, algorithms and actions rather than about objects. We shall say therefore, that it reflects an operational conception of a notion. [...] Thus, whereas the structural conception is static (or shall I say, after Frege, 1970, "timeless"), instantaneous and integrative, the operational is dynamic, sequential, and detailed."
(Sfard 1991 pp.3-4)
Caveat: this definition is given together with examples, the reader must go back to the original publication to check the context. The reference to Frege is: Frege, G.: 1970, 'What is function', in Geach, P. and Black, M. (eds.), Translationfsr om the Philosophical Writings of Gottlob Frege, Blackwell, Oxford.
(2) "[...] nous dirons que les conceptions se situent à l'intérieur d'un processus continu d'organisation des nouvelles connaissances de sorte qu'elles soient cohérentes avec les constructions antérieures. Cette construction (la conception), vue comme une tentative de donner du sens à une nouvelle expérience, acquiert un aspect dynamique. En plus, elle peut être floue et plus ou moins stable, c'est à dire elle n'est pas obligatoirement stable, explicite et assez justifiée, comme c'est le cas pour le raisonnement spontané ou le modèle intuitif." (Rouan et Palascio 1994 p.396)
(3) "Une conception est modélisation élaborée par le chercheur. Elle vise à rendre compte de la cohérence perceptible dans les comportements observables d'un élève confronté à un groupe de tâches mettant en jeu le même concept mathématique : tout se passe comme si pour toute les activités concernées, le sujet utilisait cette conception de l'objet en question." (Castella 1995 p.9)
(4) "[Une] conception est [...] l'état d'équilibre d'une boucle action/rétroaction du système [sujet<>milieu] sous des contraintes proscriptives de viabilité [...] Nous appelons problèmes les perturbations du système. Le domaine de validité de la conception, ou sphère de pratique, est constitué de l'ensemble des problèmes que la conception permet de résoudre et qui ne conduisent pas à une rupture de l'équilibre [sujet<>milieu]. Nous appelons opérateur ce qui permet la transformation des problèmes ; ces opérateurs sont attestés par des productions et des comportements. Un système de représentation (langagier ou non) permet l'expression des problèmes et des opérateurs. Enfin, une structure de contrôle assure la non contradiction de la conception et contient au moins sous la forme d'oracles les outils de décision sur la légitimité de l'emploi d'un opérateur ou sur l'état (résolu ou non) d'un problème. Une "conception" est caractérisée par un quadruplet composé de :
- P : un ensemble de problèmes(Balacheff et Margolinas 2005 p.80)
- R : un ensemble d'opérateurs
- L : un système de représentation
- Σ : une structure de contrôle"
• English : Conception
"[...] the word "concept" (sometimes replaced by "notion") will be mentioned whenever a mathematical idea is concerned in its "official" form - as a theoretical construct within "the formal universe of ideal knowledge"; the whole cluster of internal representations and associations evoked by the concept - the concept's counterpart in the internal, subjective "universe of human knowing" - will be referred to as a "conception".
[...] the careful analysis of textbook definitions will show that treating mathematical notions as if they referred to some abstract objects is often not the only possibility. Although this kind of conception, which from now on will be called structural, seems to prevail in the modem mathematics, there are accepted mathematical definitions which reveal quite a different approach. [...] [which] description speaks about processes, algorithms and actions rather than about objects. We shall say therefore, that it reflects an operational conception of a notion. [...] Thus, whereas the structural conception is static (or shall I say, after Frege, 1970, "timeless"), instantaneous and integrative, the operational is dynamic, sequential, and detailed."
(Sfard 1991 pp.3-4)
Caveat: this definition is given together with examples, the reader must go back to the original publication to check the context. The reference to Frege is: Frege, G.: 1970, 'What is function', in Geach, P. and Black, M. (eds.), Translationfsr om the Philosophical Writings of Gottlob Frege, Blackwell, Oxford.
